有理数及其运算教案_在线教学教案查询
有理数及其运算是中学数学中一切运算的基础,准确的理解有理数相关的概念,以及它的运算法则、公式,并且善于根据所给题目要求,将推理与计算相结合,灵活巧妙的选择简捷的算法,可以很好的提高思维的敏捷性.为了帮助同学们能更好地将现实中的问题与学习中有理数的知识相结合,并合理的解决它,从中发现数学的很多乐趣,现将有理数及其运算的知识再来一次回顾.
一、复习目标
1,通过复习能在具体情境中,理解负数的概念,进一步掌握有理数及其运算的意义.
2,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
3,能熟练地借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.
4,经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.
5,会用计算器进行较复杂的有理数混合运算.
二、重点难点
《有理数及其运算》这一章的重点内容是绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)等;而绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算则是本章的难点.
三、思想方法
数学技能的掌握是靠反复训练,而数学思想方法的掌握与运用是靠深入领悟,数学思想对提高分析问题和解决问题的能力是大有帮助的.复习《有理数》一章的内容应注意以下的思想方法:
1,观察方法 在有理数这一章中的一些主要概念和性质中,如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较、有理数的运算法则以及运算律等等的学习与运用都离不开观察、分析、归纳,从而作出正确的判断.
2,分类思想 分类就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法 与技巧、做到"确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论."
有理数一章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则.乘方运算的符号法则等,都是按有理数分成正数、为、负数等三类来研究的.
3,数形结合思想 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用图形来直观地说明性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,从而充分体现了"数无形,少直观,形无数,难入微".
在研究《有理数》一章时,用数轴上的点来表示有理数、用数轴研究相反数、绝对值等等,就是数形结合的体现.
4,化归思想 化归与转换的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种性质、法则或通过对已知条件的变换加以转化,进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.
在有理数加法的基础上,利用相反数的概念化归出减法法则,从而使加减得到统一;在有理数乘法的基础上,利用倒数的概念化归出除法法则,从而使得乘除法得到统一;在利用绝对值的概念将有理数运算化归为算术运算.可见,化归思想是解决新问题、获得新知识的重要数学思想.
四、知识归纳
(一)有理数的基础知识
1,三个重要的定义:(1)正数:像1、2.5等这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上"-"号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数.
2,有理数的分类:
按定义分: 按性质符号分:
3,数轴.数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.
4,相反数.如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.
5,绝对值.(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下: (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(二)有理数的运算
1,有理数的加法.(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律:加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b) +c=a + (b+c).用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.
2,有理数的减法.(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算.
3,有理数的乘法.(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac.(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4,有理数的除法.有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5,有理数的乘法.(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做"an"其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数.
6,有理数的混合运算.(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.
文章来源自3edu教育网
