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    教学目标
    1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.
    2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
    3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
    4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力.
    5、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.
    教学重点:
    1、一次函数、正比例函数的概念及关系.
    2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.
    教学过程:
    1、新课导入
    有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:
    某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.
    (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
    x/千克 0 1 2 3 4 5
    y/厘米 3     
    (2)你能写出x与y之间的关系式吗?
    分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即                                     .
    2、做一做
    某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
    (1)完成下表:
    汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
    油箱剩余油量y/升      
    你能写出x与y之间的关系吗?
    3、一次函数,正比例函数的概念
    上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.
    一般地,如果2个变量x与y之间的函数关系式,可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
    特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
    注意:1、自变量的指数为一次.2、含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0
    4、例题讲解
    例1:下列函数中,y是x的一次函数的是(    )
    ①y=x-6;②y= ;③y= ;④y=7-x
    A、①②③   B、①③④  C、①②③④  D、②③④
    例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
    ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;
    ②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
    ③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)
    例3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?
    例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)
    ①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.
    ②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?
    ③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?
    5、巩固练习:书P149练习1,2
    本课总结
    1、一次函数、正比例函数的概念及关系.
    2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式.
    补充练习:
    1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有20元,从现在开始,每周存入5元,那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为                          .
    2、下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
    (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
    (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
    (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
    (4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
    3、见下表:
    x -2 -1 0 1 2 ……
    y -5 -2 1 4 7 ……
    根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?
    4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资
    5、已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).
    (1) 当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围;
    (2) 当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.
    7、下列说法正确的是                            (    )
    A.一次函数是正比例函数      B.正比例函数是一次函数
    C.正比例函数不是一次函数    D.一次函数不可能是正比例函数
    8、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元.
    (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数.
    (2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

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八年级数学教案