等比数列的前n项和教学设计

    教材分析:
    本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5)》(苏教版)第二章第3节。
    从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是数列这一章中的一个重要内容.
    从知识的应用价值上来看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用;另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.
    从内容的人文价值上来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识的良好载体.
    教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
    学情分析:
    从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨。
    教学目标:
    知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.
    过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质.
    情感与态度目标:通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.
    教学重点难点:
    重点:等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用.从教材体系来看,它为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来看,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.
    难点:等比数列的前 项和公式的推导.从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通,而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的,而且错位相减法是第一次碰到,对学生来说是个新鲜事物.
    教学方法与教学手段:
    1.教法选择:“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”——科研式教学.
    2.学法指导:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程;猜想、求证,达到知识的延展..

高一数学教案