直线的一般式方程教案_在线教学教案查询
教学目标
(1)掌握直线方程的一般式 ( 不同时为 )理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于 的二元一次方程;
②关于 的二元一次方程的图形是直线.
(2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.
教学重点
各种形式之间的互相转化.
教学难点
理解直线方程的一般式的含义.
教学过程
一、问题情境
1.复习:直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程.
2.问题:
(1)点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于 的什么方程(二元一次方程)?
(2)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于 的二元一次方程表示吗?
(3)关于 的二元一次方程是否一定表示一条直线?
二、建构数学
1.一般式
(1)直线的方程是都是关于 的二元一次方程:
在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在 和 两种情况下,直线方程可分别写成 及 这两种形式,它们又都可变形为 的形式,且 不同时为 ,即直线的方程都是关于 的二元一次方程.
(2)关于 的二元一次方程的图形是直线:
因为关于 的二元一次方程的一般形式为 ,其中 不同时为 .在 和 两种情况下,一次方程可分别化成 和 ,它们分别是直线的斜截式方程和与 轴平行或重合的直线方程,即每一个二元一次方程的图形都是直线.
这样我们就建立了直线与关于 二元一次方程之间的对应关系.我们把 (其中 不同时为 )叫做直线方程的一般式.
一般地,需将所求的直线方程化为一般式.
三、数学运用
1.例题:
例1.已知直线过点 ,斜率为 ,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程.
解:经过点 且斜率 的直线方程的点斜式 ,
化成一般式,得: ,化成截距式,得: .
例2.求直线 的斜率及 轴, 轴上的截距,并作图.
解:直线 的方程可写成 ,
∴直线 的斜率 ; 轴上的截距为 ;
当 时, ,∴ 轴上的截距为 .
例3.设直线 ,根据下列条件分别确定 的值:(1)直线 在 轴上的截距为 ;(2)直线 的斜率为 .
解:(1)令 得 ,由题知, ,解得 .
(2)∵直线 的斜率为 ,∴ ,解得 .
例4.求斜率为 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 的直线方程.
解:设直线方程为 ,令 ,得 ,
∴ ,∴ ,
所以,所求直线方程为 或 .
例5.直线 过点 ,且它在 轴上的截距是它在 轴上的截距相等,求直线 的方程.
分析:由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解.
解:(1)当截距不为零时,由题意,设直线 的方程为 ,
∵直线 过点 ,∴ ,∴ ,
∴直线 的方程为 .
(2)当截距为零时,则直线 过原点,设其方程为 ,
将 代入上式,得 ,所以 ,
∴直线 的方程为 ,即 ,
综合(1)(2)得,所求直线 的方程为 或 .
2.练习:课本第79页练习第1、2、4题.
四、回顾小结:
1.什么是直线的一般式?直线方程的各种形式之间的如何互相转化?
五、课外作业:
课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题.
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