三角函数三角恒等变换与解三角形    1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度 
    ⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。
    2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:
    3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;
    4.诱导公式记忆规律:"函数名不(改)变,符号看象限";
    5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ;
    ⑵ 对称轴: ;对称中心: ;
    6.同角三角函数的基本关系: ;
    7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①
    ② ③  。
    8.二倍角公式:① ;
    ② ;③ 。
    9.正、余弦定理⑴正弦定理 ( 是 外接圆直径)
    注:① ;② ;③ 。
    ⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。
    10。几个公式:⑴三角形面积公式: ;
    ⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=
    11.已知 时三角形解的个数的判定:
    第四部分   立体几何
    1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。
    2.表(侧)面积与体积公式:
    ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h
    ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:
    ⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V=   。
    3.位置关系的证明(主要方法):
    ⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。
    ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。
    ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。
    ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。
    ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。
    注:理科还可用向量法。
    4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)
    ⑴异面直线所成角的求法:①平移法:平移直线,构造三角形;
    ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系。
    注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。
    ⑵直线与平面所成的角:①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。
    注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
    ⑶二面角的求法:①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解;
    ②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;③射影法:利用面积射影公式: ,其中 为平面角的大小;
    注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;
    理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角。
    5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;⑶点到平面的距离:①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;②等体积法;理科还可用向量法: 。
    ⑷球面距离:(步骤)(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。
    6.结论:⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;⑵立平斜公式(最小角定理公式): ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为 ,则S侧cos =S底;
    ⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2  。
    ②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。
    ⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:
    ① 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切球半径: ;外接球半径: ;

高三数学教案