两角和与差的正切　　　 进一步掌握公式（）的运用，由例及类归纳解题方法，提高运用公式的能力．

　　　 教学重点和难点

　　　 公式（）的灵活运用．

　　　 教学过程

　　　 一、复习引入

　　　 师：口答公式（），并指出它的结构特征和作用．

　　　 生：公式（）可以将复角的正切表达为两单角、的正切的和与正切的积的形式．

　　　 二、应用举例

　　　 例１　 已知求的值．

　　　 分析：若用公式（）将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，　　　　　

　　　　　　　　 ，

于是就可以正确的解法．

　　　 归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．

　　　 练习：已知求的值．

　　　 例２　 不查表求值：．

　　　 （让学生思考和讨论，教师给出必要的启发诱导．）

　　　 生：可以先求出然后再代入计算．

　　　 师：这个想法可以解决问题，大家想想有没有更好的方法．

　　　 生：．∴原式＝１．

　　　 师：对了，我们要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公式：，这会使解题更具灵活性．

　　　 练习：

１． 求证：．

２． 求证：．

３． （１）已知求证：；

（２）如果都是锐角，且，求证：．

　　　 例３　 设是一元二次方程的两个根，求的值．

　　　 分析：易知，联想公式（）与韦达定理求解．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－３－

　　　 归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．

　　　 练习：

１． 已知是一元二次方程的两个根，求的值．

２． 已知函数的图象与轴交点为、，

　　　　　　　求证：．

　　　 三、小结

　　　 这一课我们介绍了公式（）的灵活运用，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．

　　　 四、作业

　　　 Ｐ215 T11,T12,T13

 

七年级数学教案