精品源自数学科
    对数函数的应用 教案
    教学目标:①掌握对数函数的性质。
    ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复
    合函数的定义域、值 域及单调性。
    ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
    解题能力。
    教学重点与难点:对数函数的性质的应用。
    教学过程设计:
    ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。
    ⒉开始正课
    1 比较数的大小
    例 1 比较下列各组数的大小。
    ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
    ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
    师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
    生:这两个对数底相等。
    师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?
    生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。
    师:对,请叙述一下这道题的解题过程。
    生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数y=logax单
    调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递
    增,所以loga5.1<loga5.9。
    板书:
    解:Ⅰ)当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,
    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
    Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,
    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9
    师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
    生:这三个对数底、真数都不相等。
    师:那么对于这三个对数如何比大小?
    生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,
    log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
    板书:略。
    师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函
    数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数
    函数图象的位置关系来比大小。
    2 函数的定义域, 值 域及单调性。
    例 2 ⑴求函数y=的定义域。
    ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
    师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要
    使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,
    被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于
    零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求
    它们共同作用的结果。)
    生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x>0。
    板书:
    解:∵   2x-1≠0      x≠0.5
    log0.8x-1≥0 ,  x≤0.8
    x>0        x>0
    ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
    师:接下来我们一起来解这个不等式。
    分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,
    再根据对数函数的单调性求解。
    师:请你写一下这道题的解题过程。
    生:<板书>
    解:  x2+2x-3>0      x<-3 或 x>1    
    (3x+3)>0    ,   x>-1
    x2+2x-3<(3x+3)    -2<x<3
    不等式的解为:1<x<3
    例 3 求下列函数的值域和单调区间。
    ⑴y=log0.5(x- x2)
    ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
    师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
    下面请同学们来解⑴。
    生:此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
    板书:
    解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1
    u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25
    ∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
    ∴y≥2
    x    x(0,0.5]   x[0.5,1)
    u= x- x2
    y= log0.5u
    y=log0.5(x- x2)
    函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递 增区间[0.5,1)
    注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则
    函数都不存在,性质就无从谈起。
    师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什
    么区别?
    生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。
    师:那么⑵如何来解?
    生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。
    板书:略。
    ⒊小结
    这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能
    通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。
    ⒋作业
    ⑴解不等式
    ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
    ⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)
    ①求它的单调区间;②当0<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。
    ⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
    ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;  ③讨论它的单调性。
    ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
    ①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的
    单调性。
    5.课堂教学设计说明
    这节课是安排为习题课,主要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习,
    培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出学生是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题

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的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上

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