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    【课    题】摸到红球的概率
    【教    材】义务教育课程标准实验教科书七年级下册(第四章第2节)
    北京师范大学出版社
    【授课教师】杨泽海
    一、教学目标
    (一)教材分析
    概率是根据新课标增添的教学内容,它与现实生活联系非常密切。本章的内容是七年级上册《可能性》一章的螺旋上升和发展,也是今后进一步学习概率统计的必备知识. 本课通过对摸到红球的概率进行展开讨论,让学生初步学会定量刻画一类事件(简单古典概型)的方法,对简单事件发生的可能性大小从以前的感性认识上升到现在的定量分析.
    (二)学情分析
    在七年级上册《可能性》的学习中,学生已接触了必然事件、不可能事件和不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义,知道事件发生的可能性有大有小. 在本章前一节的学习中,学生通过对大量掷硬币实验数据的统计分析,得到掷硬币实验中正面或反面朝上的可能性相同,都是 ,了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
    七年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段. 他们对具体现象比较感兴趣,对抽象概念的理解及运用(如本课概率的计算方法的理解)有一定的困难. 但该年龄段学生爱问好动,求知欲强,想象力丰富,他们对实验、活动、游戏等形式多样的教学方式很感兴趣,参与非常主动,希望在课堂上得到充分的展示和表现.
    (三)教学目标
    依据课程标准教学大纲和上述分析,并结合我校七年级学生已有的知识和能力,确定的三维目标是:
    1.知识与能力目标
    (1)通过摸球游戏,了解并掌握计算一类事件(古典概型)发生可能性的方法,体会概率的意义;
    (2)能设计符合要求的简单概率模型,体会概率是描述不确定现象的数学模型,进一步发展随机观念;
    (3)能联系生活实际,应用概率知识解决问题,体会数学与现实生活的紧密联系,发展"用数学"的意识和能力.
    2.过程与方法目标
    通过实验、思考、讨论、交流、"有奖竞答"、"走进生活"等一系列教学活动,让学生积累丰富的数学活动经验,增强合作意识,培养交流能力.
    3.情感与态度目标
    (1)在各种有趣的数学活动中,让学生体验到学习的乐趣,从而提高对数学的学习兴趣;
    (2)通过"走进生活"这一教学环节,渗透德育教育.
    二、教学重点、难点
    1.教学重点
    (1)概率的意义及简单的列举法计算;
    (2)应用概率知识解决问题.
    2.教学难点
    (1)在各种问题情景中,用列举法计算简单事件发生的概率;
    (2)联系生活实际,应用概率知识解决相关问题.
    三、教学过程
    教学环节 教学内容及教师活动 学生活动 设计说明
    (一)实验引入 我们首先进行下面一组摸球实验:
    实验1:
    教师准备一个只有一面透明的空盒子(学生用不透明塑料袋代替),将两个完全一样的红球放入盒子中,从盒子中任意摸出一球.
    实验结果:师生都摸出了一个红球.
    教师提问:"从盒中任意摸出一球是红球"是什么事件?它发生的可能性是多少?
    实验2:
    向只剩下一个红球的盒子里放入1个白球(除颜色外与红球完全相同),并将其摇匀,然后从盒子中任意摸出一球.
    实验结果:全班大致有一半的同学摸出了红球,其余的同学摸出了白球.
    教师提问:"从盒中任意摸出一球是红球"是什么事件?"从盒中任意摸出一球是白球"是什么事件?二者发生的可能性相等吗?可能性是多少?该实验与我们以前的哪个游戏相仿呢?
    实验3:
    把刚才摸出的球放回盒中,再向盒中放入2个红球,这时盒中有3个红球,1个白球. 然后从盒中任意摸出一球.(摸球之前先让学生猜一猜会摸到哪种颜色的球.)
    实验结果:大多数同学摸出了红球,其余的同学摸出了白球.
    教师提问:上述实验中,"从盒中任意摸出一球是红球"与"从盒中任意摸出一球是白球"的可能性相等吗?如果不相等,哪件事发生的可能性大呢?这个可能性究竟是多少呢?能用一个准确的数值来表示吗?
    (板书课题:摸到红球的概率) 
    学生独立进行3个摸球实验.
    学生可小范围内交流实验结果,并对教师的提问进行积极思考和探讨.
    学生举手,大致统计出摸到红球和白球的人数.
    教师引导学生得到:实验2与掷硬币相仿.二者发生的可能性相等,都是 .
    继续实验3,学生先猜后摸.
    通过这里的后两问引起学生思考,学生可以互相交流 
    从实验引入,既有利于培养学生的动手实践能力,又有利于调动学生学习的积极性和参与热情.
    通过环环相扣的3个实验,在教师的提问引导下,学生在复习旧知的同时,很自然地带着问题进入新知的探究.
    (二)探究简单概率的计算方法
    为进一步引导学生,教师再提出如下问题:
    在实验3中,
    (1)如果将每个球都编上号码,分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白),那么摸到每个球的可能性一样吗?
    (2)任意摸出一球,可能出现的结果有几种?哪几种?
    (3)"摸到红球"可能出现的结果有几种?哪几种?
    (4)你认为"摸到红球"的可能性是多少呢?你是怎样得出的?与同伴进行交流.
    (这里是对概率意义理解的难点,教师可引导学生回顾上节课中,我们通过大量实验,借助频率折线统计图得出抛硬币实验中的规律--正面(或反面)朝上的可能性是两种等可能性中的一种,发生的可能性是 .有了这一基础,再引导学生通过理解这里的" "中"1"、"2"的含义,进而对实验3的情形进行思考、讨论、交流,就容易理解了.)
    在学生独立思考的基础上,通过讨论交流得到:
    教师再进一步指出,人们通常用
    (其中m、n为整数,0≤m≤n)
    来表示事件A发生的可能性,也称为事件A发生的概率(probability).
    如,实验3中 .你能表示实验3中"摸到白球" 的概率吗?
    接下来引导学生归纳:
    ① ;
    ② ;
    ③ .
    学生思考并举手回答教师的提问.
    这里是重点,也是难点. 在教师的引导下,学生通过回顾上节课所学知识,联系拓广,深入思考,讨论交流得出"摸到红球"的可能性.
    通过对概率计算公式的学习,进一步体会概率的意义.
    思考回答教师的提问.
    思考、归纳必然事件,不可能事件,不确定事件的概率或概率范围. 在前期知识积累的基础上,通过教师层层设问引导,学生自主探究和讨论交流得出简单古典概型的概率计算方法.
    (三)知识理解与巩固
    1.知识理解
    (1)一个袋子里装有3个红球、4个白球和5个黄球,求任意摸出一球是红球的概率.小明说:"从袋中任意摸出1个球,球的颜色只有三种情况:红、白、黄,必居其一,因此 " .你认为小明的说法对吗?与同伴交流.
    ※(2)实验3中,P(摸到红球)与P(摸到白球)之和恰好等于1,若在实验3中再加入一个白球,那么P(摸到红球)与P(摸到白球)之和还等于1吗?再变更球的情况,结果又如何呢?有兴趣的同学课后进行探究.
    2.例题解析
    例1  任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),"6"朝上的概率是多少?奇数朝上的概率是多少?
    学生先试着独立思考解答,教师再讲解并板书,示范书写格式:
    解:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:"1"朝上,"2"朝上,"3"朝上,"4"朝上,"5"朝上,"6"朝上,每种结果出现的概率都相等. 其中,"6

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"朝上的结果只有1种,奇数朝上的结果有3种,因此
    ; .
    3.巩固练习
    (1)教材P123习题4.3  1、2题.
    (2)两人玩"剪刀、石头、布"的游戏,如果你已经决定出石头,而对方随意出,那你获胜的概率为多少?
    (3)随意翻开2006年日历的一页,则P(翻到2月30日)=      .
    学生独立完成后教师进行抽问.在抽问之前,教师可先问:假如全班每位同学被抽到的可能性相同,那么你自己被抽到的概率是多少?抽到男生的概率是多少?
    4.设计游戏,加深理解
    教材P122做一做:
    用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
    (1)使得摸到白球的概率为 ,摸到红球的概率也是 ;
    (2)摸到白球的概率为 ,摸到红球和黄球的概率都是 .
    你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 
    先独立思考,然后讨论交流问题(1)、(2),课后继续对问题(2)进行探究.
    学生试着独立完成例1,再与教师的解答对比.
    学生独立练习,并回答老师的问题.
    学生在独立思考的基础上,进行同桌讨论或小组讨论.   
    通过(1)、(2)两问让学生进一步体会概率的意义,理解" "中m、n的含义.
    通过例题教学和巩固练习可及时地评价学生掌握知识的情况,教师据此作出相应的反馈和调节.
    设计游戏是一个具有挑战性的活动,这体现了概率模型的思想.教师在学生独立思考的基础上组织小组讨论.
    (四) 有奖竞答,互动学习
    将全班分为A、B、C、D四个大组,进行概率知识竞赛,规则如下:
    这里有五张图片,每张图片的后面都藏着一个问题,每个题目教师都会先给同学们一定的独立思考时间(不能讨论),然后举手抢答.凡回答正确者不但本人可获得一份精美的奖品--贺卡(贺卡上的内容有两项:一是教师的祝愿、希望和激励性评语;二是一道概率方面的探究问题,供课后进一步思考和讨论),而且所在大组将加10分.如果答错,所在大组将扣去5分,其他同学可再次抢答.每个大组的初始分均为50分,最后积分最高的组为优胜组,每位组员都将获得一份奖品.
    接下来,教师逐一展示每张图片后的问题:
    1.小明掷一枚均匀的硬币,连续掷了3次都是正面朝上,问他第四次还掷到正面朝上的概率是多少?
    2.小颖的妈妈去建行取钱,输入密码时,忘记了最后一个数码,请你帮她算算随意输入一个数码就正确是概率是多少?
    3.中央电视台"幸运52"栏目中的"百宝箱"互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?
    4.小明所在的班共有52名同学,从中选择4名同学为家长会做准备工作,请你利用扑克牌设计一种方案,使得每一名同学被选中的可能性相同.
    5.超市为了促销,决定搞一次有奖摸球活动,顾客每购买88元的商品,就能获得一次摸球的机会. 超市考虑到应有的销售利润,设立了一、二、三等奖,并要求中一等奖的概率为 ,中二等奖励的概率为 ,中三等奖的概率为 ,你能帮助超市设计出这个有奖摸球的游戏吗?
    在抢答的过程中,可能出现多人(往往来自不同的组)同时举手抢答的情况,究竟请哪位同学回答呢?难以抉择.
    教师提问:你能为老师设计一个对每位抢答同学都公平的方案吗?
    到此,比赛全部结束,我们今天的优胜组是×组,掌声给他们鼓励.
    (颁发奖品) 
    学生认真听教师讲竞赛规则,并做好答题的准备.
    学生积极思考,并举手抢答.
    (附各题参考答案:1. ;
    2. ;3. ;
    4.设计不唯一,如:去掉大、小王,将牌洗匀,抽到"A"的同学为家长会做准备工作;5.设计不唯一,如:用1个红球,2个黄球,4个蓝球,13个白球来进行摸球游戏,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,摸到白球不得奖.)
    思考设计各种方案,并进行全班交流.
    分组竞赛的用意在于培养学生的集体观念和团队意识,增强竞争意识.
    采取有奖竞答的教学方式可以活跃课堂气氛,增加课堂情趣,最大限度地调动学生的学习积极性.
    这组题目有助于学生在丰富的现实背景下进一步理解概率的意义.1-3题是概率计算问题,4-5题是概率模型设计. 
    这里教师的设问是为了培养学生"活学活用"的意识和能力.
    (五) 走进生活,合作学习
    在生活中,你遇到过与概率有关的事例吗?请举出来.下面分4人小组探究如下一个生活实例:
    彩票中的概率
    你了解中国体育彩票吗?中国体育彩票"七星彩"的规则如下:购买者从0~9中选择7个数字(可重复)排列成一个7位数码;如果所选的7位数号码与开奖号码完全相同且排列一致,如开奖号码是1234566,所买彩票号码也为1234566,即中特等奖.
    先让同学们亲身体验一下从选号到摇奖的全过程:每个同学选定一个数码,写好后同桌交换公正,电脑随机产生一个7位数码进行现场开奖.
    问:有没有中特等奖的?有没有 "中三位数"的?有没有"中两位数"的?("中三位数"是指对应位置上连续3个数字与开奖号码相同, "中两位数"类似.)
    看来中奖真不容易啊!(给中奖同学发纪念品)
    (1)你能计算投一注就中特等奖的概率吗?与同伴交流.
    ※(2)你能计算投一注"中三位数"的概率吗?(留给学生课后思考、探究,不要求学生都会计算.)
    教师:通过对彩票中奖概率的计算,我们都看到要想靠买彩票发财的可能性是很小的,我们买彩票应抱着为福利和体育事业做一份贡献的心态.  学生列举各种事例.
    在模拟摇奖活动中,学生倍感兴奋,课堂气氛格外热烈.
    获奖同学领得奖品,异常高兴.
    讨论、交流
    得P(中特等奖)= .(即0000000~9999999
    一千万种情况中的一种.)
    数学来源于生活,又服务于生活,在生活中存在很多与概率有关的事例,这个环节的设计用意是培养学生"用数学"的意识,让学生体验到"数学就在我们身边" .
    通过"彩票中的概率"
    的教学,学生可进一步理解概率计算公式,学会建立适当的数学模型来解决问题.同时渗透了德育教育.
    (六)回顾反思
    ,畅谈收获 
    教师提问:
    通过这节课的学习,同学们都有那些收获和体会?请与你的同伴交流.   
    学生自由发言,对知识方法进行归纳小结,相互交流自己的收获和体会.  鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流互动.
    通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识.
    (七)
    课外延伸 课后作业:
    1.教材P131复习题2、3题;
    2.阅读:教科书P122读一读--"概率小史",并搜集概率方面的相关史料,写一篇300字左右的体会.
    3.补充练习:
    (1)一副扑克牌,任意抽取其中一张,抽到方块的概率是多少?抽到"A"的概率是多少?你还能提出类似的有关概率的问题吗?
    (2)同时掷两枚均匀的硬币,求出现"一正一反"的概率.
    (3)了解生活中有关概率的事件,设计一个与概率有关的游戏,与同伴交流.  
    课后独立完成作业,进一步巩固知识,加深理解.
    学生设计游戏并与同伴一起玩. 根据学生程度的差异,这里设计了具有层次性、开放性的作业,让每一位学生都能体验到成功的感受. 作业1是为了巩固本课知识,作业2是为了拓展学生知识面,作业3是为了进一步激发学生探索的热情,培养学生的创新精神和实践应用能力.

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    四、设计说明
    本节课的设计思路是:实验→提出问题→思考讨论→解决问题→理解加深→应用拓广→小结反思.并在教学设计中,注重了如下几个方面:
    (1)注重知识的前后联系和知识体系的形成;
    (2)让学生通过一系列教学活动(如实验、小组交流、分组竞赛等),经历知识的产生、发展及应用的过程;
    (3)通过各种实验、游戏,尽可能地调动学生学习的积极性和参与热情,让学生在轻松有趣的学习过程中获得知识和方法;
    (4)充分利用各种现实背景的问题,让学生"走进生活",并在教学环节中自然地设计了有关概率的现实问题,让学生在理解并掌握概率的计算方法的同时,培养起"用数学"的意识和能力;
    (5)有意识地培养学生独立思考的习惯的同时,加强学生合作交流能力的培养,并注重培养学生不断反思总结的意识和能力;
    (6)在课堂练习及作业设计中,考虑了各种层次的学生,并设计了活动类和写作类的作业,让同学们在练习或作业中能得到相应的收获

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七年级数学教案